时间：2025-05-24 13:14
地点：达坂城区
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（刘斌 李占领）
"计算曲面积分有向曲S面+S=S_1+S_2+取正方向,曲面S2为y=1面上的闭圆盘+x^2+z^2？"
根据题目给出的曲面方程，可以得知曲面S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面，而曲面S1为y=1面上的一块曲面。现在需要计算整个曲面的面积。 根据题目要求，曲面S = S1 + S2，其中S1为y=1面上的曲面，而S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面。所以曲面S可以看作由曲面S1和曲面S2组成。 给定S2的底面为闭圆盘+x^2+z^2，可以将其参数化为： x = r*cosθ，y = 1，z = r*sinθ， 其中，r为圆盘的半径，θ为圆盘上一点的极角。 根据该参数化方式，可以求出S2上某一点的法向量： n = (dy/dx, -dz/dx, 1) = (0, -cosθ, sinθ)。 因为根据题目要求，曲面S2的取正方向，所以法向量n的方向需要改为指向曲面外部的方向： n = (-0, cosθ, -sinθ) = (0, cosθ, -sinθ)。 根据曲面积分的定义，曲面积分计算公式为： ∫∫S F • n dS， 其中F为曲面上的矢量函数，n为曲面上某一固定点的法向量，dS为曲面上的微小面积元。 根据题目所给的曲面S2：y = 1，可以得到曲面S2的参数化方程为： r(u, v) = (vcosu, 1, vsinu)， 其中u, v为参数，范围分别为[0, 2π]和[0, r]。 对曲面S2进行参数化后，再对曲面S2进行面积分的计算。 根据参数化后的曲面S2，可以计算微分面积元： dS = |r_u × r_v| dudv， 其中r_u为r对u的偏导数，r_v为r对v的偏导数。 对r(u, v)分别对u和v求偏导数，得到： r_u = (-vsinu, 0, vcosu)， r_v = (cosu, 0, sinu)。 计算r_u × r_v，得到： r_u × r_v = det(|i j k|, |-vsinu 0 vcosu|, |cosu 0 sinu|) = (-vcosu, -v, -vsinu)。 根据微分面积元的计算公式，可以得到： dS = |r_u × r_v| dudv，即 dS = |-vcosu, -v, -vsinu| dudv = sqrt(v^2 + v^2) dudv = sqrt(2v^2) dudv = sqrt(2v) dudv。 所以，曲面积分的计算公式变为： ∫∫S F • n dS = ∫∫S2 F • n dS = ∫∫S2 F • (0, cosθ, -sinθ) sqrt(2v) dudv， 其中θ = arctan(x/z)，v = sqrt(x^2 + z^2)。 接下来，需要计算曲面积分的具体值。
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鲁网11月22日讯11月20日，山东省淄博市第十中学在操场举行升旗仪式，劝勉广大学子珍惜时光，勤奋学习。
当日，由福建省林业局、福建省政协人口资源环境委员会联合主办的“关注森林·探秘武夷—走进闽江源”主题活动在福建闽江源国家级自然保护区举行，来自福建林业、农业科研院所的专家学者和生态保护志愿者共80余人走进闽江源森林步道，攀登海拔1858米的建宁金铙山主峰，沿途进行生态多样性考察，体验闽江源自然之美。
高考之后，你的生活会是什么样子的？
高考之后，我的生活会发生很大的变化。首先，我会放松一下，给自己一段时间休息和放松的空间。我可能会跟家人或朋友一起去旅行，放松身心，享受一下离开学习的日子。 接着，我会开始规划我的大学生活。我会研究我被录取的大学的课程安排和专业要求，以便做好适应准备。我还会了解大学的校园文化和社团活动，准备参与其中，丰富自己的大学生活。 进入大学后，我会更加努力地学习和探索自己的兴趣。我会积极参加各种课程和实践项目，探索自己的专业方向，并努力提升自己的学术水平。 此外，我也希望通过参与社团组织和志愿者活动来锻炼自己的领导和组织能力，丰富自己的社交圈子，结交更多有共同兴趣的朋友。 而在生活方面，我会学会独立生活和自理，培养自己的时间管理和生活能力。我会充分利用大学资源，尝试一些新的兴趣爱好，以丰富自己的生活。 总之，高考之后，我的生活会变得更加多样化和精彩。我将会以积极的态度迎接新的挑战和机会，不断努力成长和进步。